Экзамен МИРЭА 4 августа 2026: что было на первом и втором потоке

4 августа 2026 года в РТУ МИРЭА прошёл вступительный экзамен по высшей математике в магистратуру. Экзамен писали в два потока — утренний и дневной. Мы на нём не были, но несколько человек, которые его сдавали, в тот же день рассказали нам, какие задачи им попались. Мы записали условия текстом, сами всё пересчитали и собрали в один обзор.

Сразу оговорка, чтобы не было недопонимания. Это пересказ, а не утечка экзаменационных материалов. Мы не публикуем фотографии бланков, не называем имён и не утверждаем, что здесь весь комплект заданий 2026 года. Всё, что ниже, — то, что запомнили и рассказали сдававшие, плюс наши собственные решения. Если вы участник и заметили неточность в условии — напишите, поправим.

Формат: 120 минут, 5 задач, 100 баллов

Структура совпала с официальной программой и с тем, что говорили на консультации:

• Часть A — задания 1–3, по 15 баллов. Только краткий ответ в рамку; баллы дают за полностью решённое задание, промежуточных нет.
• Часть B — задание 4, 30 баллов, с развёрнутым решением и обоснованиями.
• Часть C — задание 5, 25 баллов, тоже развёрнутое.
• Порог для участия в конкурсе — 30 баллов, то есть ровно две базовые задачи.

Итого 120 минут на пять задач — в среднем 24 минуты на задачу. Подробнее о формате мы писали раньше в статье «Как устроен вступительный в магистратуру МИРЭА».

Если вам сдавать на следующем потоке

Ближайший поток — 17 августа. До него меньше двух недель, и вот что из разобранных билетов имеет смысл вынести практически.

• Готовьтесь к обоим сценариям базовой части. Внутри одного дня она поменялась целиком: утром векторы и комплексные числа, днём вычеты и дифур с корнем. Обе связки надо уметь.
• Три базовых задания — это 45 баллов при пороге 30. Если довести их до автоматизма, конкурсный минимум закрывается ещё до того, как вы откроете задачу 4.
• Задача 3 повторилась во всех четырёх вариантах — это всегда разделяющееся уравнение вида f′ = ±fⁿ или f′ = ⁿ√f с условием в точке и вопросом о значении в далёкой точке. Самое предсказуемое задание билета.
• Не тратьте время на «красивый» перебор в задачах 4 и 5. В обеих исследовательских задачах баллы дают за объяснение, а не за число: «коэффициент не зависит от n», «функция постоянна».

Что было на первом потоке

Утренним вариантам достались номера 101-26 и 102-26. Базовая часть в обоих построена по одной схеме: векторы → комплексное число → дифференциальное уравнение.

Вариант 101-26

1. Длина каждого из векторов равна 2, угол между ними 120°. Найти скалярный квадрат их суммы. Ответ: 4.
2. Вычислить значение выражения с четвёртой степенью комплексной дроби. Ответ: 1,25.
3. Задача Коши для уравнения вида f′ = −f⁵ с условием f(0) = 1; найти значение в далёкой точке. Ответ: 0,2.
4. Исследовательская. Игральную кость бросают n раз; две счётные случайные величины, две вероятности и коэффициент корреляции — с вопросом, при каком n он максимален.
5. Повышенной сложности. Определённый интеграл с вложенными радикалами. Ответ: 20.

Вариант 102-26

1. Длины векторов 1 и 3, угол 60°; тот же вопрос про скалярный квадрат суммы. Ответ: 13.
2. Похожее выражение с комплексной дробью, но с другим знаком. Ответ: 0,75.
3. Задача Коши вида f′ = −f⁴, f(0) = 1. Ответ: 1/7.
4. Исследовательская. Та же конструкция с игральной костью, но величины считают другие исходы.
5. Повышенной сложности. Интеграл того же типа. Ответ: 12.

Задачи 4 и 5 в обоих утренних вариантах устроены одинаково, меняются только числа. Причём в задаче 4 вопрос «при каком n коэффициент корреляции максимален» — это ловушка: коэффициент вообще не зависит от n, и основные баллы дают за объяснение, почему так.

Что было на втором потоке

Дневной поток получил варианты с номерами 2xx, и набор задач там был другой. Один из вариантов — 202-26, номер второго нам не назвали. Базовая часть шла по схеме вероятность → вычеты → дифференциальное уравнение с корнем.

Вариант 202-26

1. Два зелёных и три синих фломастера вытаскивают без возвращения; вероятность того, что синий впервые появится строго вторым. Ответ: 0,3.
2. Сумма вычетов функции 1/(z(z² + 6z + 10)) внутри окружности |z + 3| = 2. Ответ: −0,1.
3. Задача Коши f′ = ⁵√f с условием f(1) = 1. Ответ: 243.
4. Исследовательская. Две вершины треугольника закреплены, третья движется по параметрически заданной линии. Нужно найти параметрические уравнения линий, вдоль которых движутся точка пересечения медиан, центр описанной окружности и точка пересечения высот.
5. Повышенной сложности. Интеграл с параметром в показателе тангенса; найти максимальное значение при положительных x.

Четвёртый вариант

1. Три зелёных и три синих фломастера, тот же вопрос про порядок появления цвета. Ответ: 0,3.
2. Сумма вычетов функции 1/(z(z² + 4z + 8)) внутри окружности |z + 4| = 3. Ответ: −0,125.
3. Задача Коши f′ = ⁴√f, f(1) = 1. Ответ: 256.
4. Исследовательская. Та же геометрия с движущейся вершиной, но сторона между закреплёнными вершинами уже наклонная — «бесплатных» вертикалей нет и считать приходится честно.
5. Повышенной сложности. Такой же интеграл, только с котангенсом.

Второй поток был заметно сложнее

Это главное впечатление всех, кто с нами говорил, и оно подтверждается составом задач.

Утром базовая часть — три вычислительных задания, каждое решается в три-четыре строки: раскрыть скалярный квадрат, возвести комплексное число в степень, разделить переменные. Днём вместо этого — вычеты: нужно найти полюсы, аккуратно проверить, какие из них попали внутрь окружности (в одном из вариантов расстояние 2√2 ≈ 2,83 сравнивается с радиусом 3 — на глаз не определишь), и только потом считать. Плюс дифференциальное уравнение с корнем вместо степени.

Исследовательская задача тоже подорожала: вместо одной вероятностной модели — три разных центра треугольника, каждый со своей техникой. Медианы находятся за строчку, центр описанной окружности — через серединный перпендикуляр и условие равноудалённости, ортоцентр — через высоты или прямую Эйлера. Это три полноценных подпункта на 5, 10 и 15 баллов.

Совпало ли с консультацией

С первым потоком — почти полностью. Со вторым — только частично.

На предэкзаменационной консультации разобрали четыре примера:

• скалярный квадрат суммы двух векторов по длинам и углу;
• вероятность при выборе без возвращения;
• степень комплексного числа;
• разделяющееся дифференциальное уравнение с начальным условием.

Утренние варианты 101-26 и 102-26 — это ровно три из этих четырёх конструкций подряд, задачи 1, 2 и 3. Кто внимательно отсидел консультацию и потом прорешал эти типы, базовую часть закрывал почти автоматически — а это 45 баллов при пороге 30.

Днём совпали два примера из четырёх: вероятность без возвращения и дифференциальное уравнение. А вот вычетов на консультации не разбирали — они были только в общем списке тем для повторения. Отсюда и ощущение, что дневной поток «прилетел неожиданно».

Важная оговорка: совпали типы и методы, а не числа. Показатели степеней, начальные условия, радиусы окружностей и координаты вершин в билетах были свои. Так что «выучить консультацию наизусть» не помогло бы — помогало умение решать эти типы задач.

Что из этого следует для тех, кто будет поступать

• Базовую часть надо доводить до автоматизма. Три задания по 15 баллов — это 45 при пороге 30. Все шесть базовых задач, которые мы видели, решаются за 5–7 минут каждая, если тип узнаётся сразу.
• Нельзя рассчитывать на один набор тем. Внутри одного дня базовая часть поменялась целиком: утром векторы и комплексные числа, днём вычеты. Готовиться надо по всей программе.
• Числа в ответах почти всегда «круглые». 625 = 5⁴, 343 = 7³, 64 = 4³, 81 = 3⁴ — если после подстановки получилось некрасивое число, скорее всего ошибка в константе, а не в методе.
• В задачах 4 и 5 ценится ход рассуждений. В обеих исследовательских задачах правильный ответ — это объяснение («коэффициент не зависит от n», «функция постоянна»), а не просто число.
• Проверяйте себя оценкой. Почти в каждой задаче есть способ прикинуть ответ за десять секунд и поймать грубую ошибку.

Где посмотреть полные решения

Все четыре варианта разобраны пошагово внутри курса: условие, короткое решение, развёрнутый разбор с проверкой каждого шага, чертежи и «мораль» — на что именно ловит задача. Плюс сравнение вариантов между собой: видно, что в задаче каркас, а что случайные цифры.

Разборы лежат в разделе билетов вместе с 29 реальными билетами 2010–2025 годов. Там же — разбор тем, которые проверяют на вступительном, и тренажёр, где задачи этих типов генерируются с новыми числами столько раз, сколько нужно.

Гарантировать конкретный балл никто честно не может — итог зависит от вашей базы. Но экзамен 4 августа лишний раз показал: программа узкая, типы задач повторяются из года в год, и разница между «сдал» и «не сдал» чаще всего в том, узнаёте вы тип задачи с первого взгляда или нет.